مکانیک کوانتومی روی فضای خمیده: روش دیراک

در سال های اخیر مطالعه و بررسی سیستم های مقید در فضای خمیده توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. در این پایان نامه، فضای خمیده به عنوان یک ابررویه بعدی محاط شده در فضای اقلیدسی بعدی در نظر گرفته می شود. همچنین حرکت های کلاسیکی و کوانتومی ذره با استفاده از روش دیراک، که به معنای حرکت همراه با قید است را مطالعه می کنیم. ما سیستم های مقید را با استفاده از روش کوانتش دیراک با جاگذاری براکت های دیراک به جای براکت های پواسون کوانتیزه می کنیم. در نهایت معادلات حرکت و هامیلتونی سیستم بدست آورده می شود. همچنین ما این روش را برای یک هذلولی گون مورد استفاده قرار می دهیم و نمایش عملگرهای اندازه حرکت را بدست می آوریم. به عنوان روش دیگر برای محاسبه ی عملگرهای تکانه، از تعریف خمش متوسط استفاده می کنیم. مشاهده می شود کاربرد این نمایش ها منجر به یک ترم اضافه در عملگر انرژی جنبشی می شود. بنابراین با استفاده از مسئله ی ترتیب عملگری و توابع غیر بدیهی فرم عملگر انرژی جنبشی را اصلاح می کنیم